What's this?

撰写 latex文件以及基于tex的markdown文件时的 公式、符号参考。

一、字母

1.1 小写字母

符号	代码	符号	代码	符号	代码
$\alpha$	\alpha	$\beta$	\beta	$\gamma$	\gamma
$\delta$	\delta	$\epsilon$	\epsilon	$\varepsilon$	\varepsilon
$\zeta$	\zeta	$\eta$	\eta	$\theta$	\theta
$\vartheta$	\vartheta	$\iota$	\iota	$\kappa$	\kappa
$\lambda$	\lambda	$\mu$	\mu	$\nu$	\nu
$\xi$	\xi	$\pi$	\pi	$\varpi$	\varpi
$\rho$	\rho	$\varrho$	\varrho	$\sigma$	\sigma
$\varsigma$	\varsigma	$\tau$	\tau	$\upsilon$	\upsilon
$\phi$	\phi	$\varphi$	\varphi	$\chi$	\chi
$\psi$	\psi	$\omega$	\omega

1.2 大写字母

符号	代码	符号	代码	符号	代码
$\Gamma$	\Gamma	$\Delta$	\Delta	$\Theta$	\Theta
$\Lambda$	\Lambda	$\Xi$	\Xi	$\Pi$	\Pi
$\Sigma$	\Sigma	$\Upsilon$	\Upsilon	$\Phi$	\Phi
$\Psi$	\Psi	$\Omega$	\Omega	$\nabla$	\nabla

1.3 空心字母

下面是常用的黑板粗体字母列表。请注意，标准的 \mathbb 命令主要支持大写字母，要实现小写字母或数字，通常需要借助其他的宏包。

下面是示例，所有大写英文字母都可以空心。

符号	代码
$\mathbb{R}$	\mathbb
$\mathbb{N}$	\mathbb
$\mathbb{Z}$	\mathbb

小写字母与数字 (需额外宏包，如 bbm 或 dsfont)。

二、关系符号

符号	代码	符号	代码	符号	代码
$\le$	\le	$\ge$	\ge	$\neq$	\neq
$\sim$	\sim	$\ll$	\ll	$\gg$	\gg
$\doteq$	\doteq	$\simeq$	\simeq	$\subset$	\subset
$\supset$	\supset	$\approx$	\approx	$\asymp$	\asymp
$\subseteq$	\subseteq	$\supseteq$	\supseteq	$\cong$	\cong
$\smile$	\smile	$\sqsubset$	\sqsubset	$\sqsupset$	\sqsupset
$\equiv$	\equiv	$\frown$	\frown	$\sqsubseteq$	\sqsubseteq
$\sqsupseteq$	\sqsupseteq	$\propto$	\propto	$\bowtie$	\bowtie
$\in$	\in	$\ni$	\ni	$\prec$	\prec
$\succ$	\succ	$\vdash$	\vdash	$\dashv$	\dashv
$\preceq$	\preceq	$\succeq$	\succeq	$\models$	\models
$\perp$	\perp	$\parallel$	\parallel	$\mid$	\mid
$\bumpeq$	\bumpeq

注意：部分符号（如 \sqsubset、\bumpeq 等）可能需要加载 latexsym 或 amssymb 宏包才能正常使用。

三、上标

在 LaTeX/Markdown 中，“上标符号”通常有两种理解：一种是数学重音符号（例如表示向量的箭头、表示导数的点），另一种是独立的上标字符（例如度数符号 °）。

3.1 数学重音符号（数学模式）

这些命令用于给单个字符添加上标样式的符号。

符号	代码	说明
$\hat{a}$	\hat	hat（帽子）
$\check{a}$	\check	check（倒折角）
$\tilde{a}$	\tilde	tilde（波浪号）
$\acute{a}$	\acute	acute（尖角）
$\grave{a}$	\grave	grave（重音）
$\dot{a}$	\dot	单点（导数符号）
$\ddot{a}$	\ddot{a}$	双点（二阶导数符号）
$\breve{a}$	\breve{a}$	breve（短音符）
$\bar{a}$	\bar{a}$	bar（横线）
$\vec{a}$	\vec{a}$	vector（向量箭头）
$\widehat{ABC}$	\widehat{ABC}$	宽 hat（适用于多个字符）
$\widetilde{ABC}$	\widetilde{ABC}$	宽 tilde（适用于多个字符）

3.2 独立上标字符（数学模式或文本模式）

这些是特定的符号，通常位于字符的右上角，需使用 ^ 配合命令实现。请注意，以下代码均需在数学环境（如 $...$）中使用。

符号	代码	说明
$^{\circ}$	^{\circ}	度数符号（例如：$45^{\circ}$）
$^{\prime}$	^{\prime}$	撇号（例如：$f^{\prime}(x)$）
$^{\prime\prime}$	^{\prime\prime}$	双撇号（例如：$f^{\prime\prime}(x)$）
$^{\dagger}$	^{\dagger}$	剑标上标
$^{\ddagger}$	^{\ddagger}$	双剑标上标
$^{\ast}$	^{\ast}$	星号上标
$^{\star}$	^{\star}$	五角星上标
$^{\copyright}$	^{\copyright}$	版权符号上标

说明：如果需要更多特殊上标符号（如音标或特定学术符号），可以参考 Comprehensive LaTeX Symbol List 这类详尽文档。

四、大运算符

在 LaTeX 中，“运算大符号”通常是指大型运算符。它们主要用于表示求和、积分、累乘等数学运算，在公式中通常会限制其上下标的位置 。

4.1 积分系列

符号	代码
$\int$	\int
$\int\limits_{a}^{b}$	\int\limits_{a}^
$\iint$	\iint
$\iiint$	\iiint
$\oint$	\oint
$\oiint$	\oiint
$\int\!\!\!\!\int$	\int!!!!\int

4.2 求和与累乘

符号	代码
$\sum$	\sum
$\sum_{i=1}^{n}$	\sum_{i=1}^
$\prod$	\prod
$\prod_{i=1}^{n}$	\prod_{i=1}^
$\coprod$	\coprod
$\coprod_{i=1}^{n}$	\coprod_{i=1}^{n}$

集合运算系列

符号	代码
$\bigcap$	\bigcap
$\bigcup$	\bigcup
$\bigsqcup$	\bigsqcup
$\biguplus$	\biguplus
$\bigvee$	\bigvee
$\bigwedge$	\bigwedge$

其他大型运算符

符号	代码	符号	代码	符号	代码
$\bigodot$	\bigodot	$\bigotimes$	\bigotimes$	$\bigoplus$	\bigoplus
$\bigcirc$	\bigcirc	$\boxplus$	\boxplus	$\boxminus$	\boxminus
$\boxtimes$	\boxtimes$	$\boxdot$	\boxdot$	$\bigtriangledown$	\bigtriangledown
$\bigtriangleup$	\bigtriangleup$	$\bigstar$	\bigstar$

补充说明： 在 LaTeX 中，默认情况下，求和符号 (\sum) 的上下标位置取决于当前环境：

• 在行内公式（用 $...$ 包裹）中，上下标默认显示在右侧（即压缩形式），例如 $\sum_{i=1}^{n}$ 显示为 $\sum_{i=1}^{n}$。
• 在行间公式（用 $$...$$ 包裹）中，上下标默认显示在正上方和正下方，例如 $$\sum_{i=1}^{n}$$ 显示为：

$$\sum_{i=1}^{n}$$

如果必须在行内公式中将上下标放在正上下方，可以使用 \limits 命令强制指定，例如 $\sum\limits_{i=1}^{n}$，显示效果为 $\sum\limits_{i=1}^{n}$。

因此，若希望上下标位于正上下方，修正后的代码如下：

符号	代码
$\sum\limits_{i=1}^{n}$	\sum\limits_{i=1}^

如果在显示公式中，直接使用 \sum_{i=1}^{n} 即可（无需 \limits）。

五、操作符

符号	代码	符号	代码	符号	代码
$\pm$	\pm	$\mp$	\mp	$\times$	\times
$\div$	\div	$\cdot$	\cdot	$\ast$	\ast
$\star$	\star	$\dagger$	\dagger	$\ddagger$	\ddagger
$\amalg$	\amalg	$\cap$	\cap	$\cup$	\cup
$\uplus$	\uplus	$\sqcap$	\sqcap	$\sqcup$	\sqcup
$\vee$	\vee	$\wedge$	\wedge	$\oplus$	\oplus
$\ominus$	\ominus	$\otimes$	\otimes	$\circ$	\circ
$\bullet$	\bullet	$\diamond$	\diamond	$\lhd$	\lhd
$\rhd$	\rhd	$\unlhd$	\unlhd	$\unrhd$	\unrhd
$\oslash$	\oslash	$\odot$	\odot	$\bigcirc$	\bigcirc
$\triangleleft$	\triangleleft	$\triangledown$	\triangledown	$\Diamond$	\Diamond
$\bigtriangleup$	\bigtriangleup	$\bigtriangledown$	\bigtriangledown	$\triangleright$	\triangleright
$\Box$	\Box	$\setminus$	\setminus	$\wr$	\wr
$\sqrt{x}$	\sqrt	$\sqrt[n]{x}$	\sqrt[n]	$a^x$	a^x
$a^{xyz}$	a^

六、箭头

以下是 LaTeX 中常用的箭头符号列表。

带 $$ 的源代码	不带 $$ 的源代码	带 $$ 的源代码	不带 $$ 的源代码	带 $$ 的源代码	不带 $$ 的源代码
$\gets$	\gets	$\to$	\to	$\leftarrow$	\leftarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow	$\rightarrow$	\rightarrow	$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	$\Leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$\mapsto$	\mapsto
$\hookleftarrow$	\hookleftarrow	$\leftharpoonup$	\leftharpoonup	$\leftharpoondown$	\leftharpoondown
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons	$\longleftarrow$	\longleftarrow	$\Longleftarrow$	\Longleftarrow
$\longrightarrow$	\longrightarrow	$\Longrightarrow$	\Longrightarrow	$\longleftrightarrow$	\longleftrightarrow
$\Longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow	$\longmapsto$	\longmapsto	$\hookrightarrow$	\hookrightarrow
$\rightharpoonup$	\rightharpoonup	$\rightharpoondown$	\rightharpoondown	$\leadsto$	\leadsto
$\uparrow$	\uparrow	$\Uparrow$	\Uparrow	$\downarrow$	\downarrow
$\Downarrow$	\Downarrow	$\updownarrow$	\updownarrow	$\Updownarrow$	\Updownarrow
$\nearrow$	\nearrow	$\searrow$	\searrow	$\swarrow$	\swarrow
$\nwarrow$	\nwarrow

说明：部分箭头（如 \leadsto）需要加载 amssymb 宏包才能正常显示。

七、其他符号

带 $$ 的源代码	不带 $$ 的源代码	带 $$ 的源代码	不带 $$ 的源代码	带 $$ 的源代码	不带 $$ 的源代码
$\infty$	\infty	$\triangle$	\triangle	$\angle$	\angle
$\aleph$	\aleph	$\hbar$	\hbar	$\imath$	\imath
$\jmath$	\jmath	$\ell$	\ell	$\wp$	\wp
$\Re$	\Re	$\Im$	\Im	$\mho$	\mho
$\prime$	\prime	$\emptyset$	\emptyset	$\nabla$	\nabla
$\surd$	\surd	$\partial$	\partial	$\top$	\top
$\bot$	\bot	$\vdash$	\vdash	$\dashv$	\dashv
$\forall$	\forall	$\exists$	\exists	$\neg$	\neg
$\flat$	\flat	$\natural$	\natural	$\sharp$	\sharp
$\backslash$	\backslash	$\Box$	\Box	$\Diamond$	\Diamond
$\clubsuit$	\clubsuit	$\diamondsuit$	\diamondsuit	$\heartsuit$	\heartsuit$
$\spadesuit$	\spadesuit	$\Join$	\Join	$\blacksquare$	\blacksquare
$\checkmark$	\checkmark	$\mathbb{R}$	\mathbb	$\copyright$	\copyright
$\pounds$	\pounds	$\square$	\square	$\cup$	\cup
$\bigstar$	\bigstar	$\in$	\in

公式特殊操作

命令符

这些符号在 LaTeX 中具有特殊用途，需要转义才能正常显示。

带 $$ 的源代码	不带 $$ 的源代码
$\backslash$	\backslash
$\&$	&
$\%$	%
$\#$	#
$\_$	_
$\{$	{
$\}$	}

说明：

• 这些命令在 LaTeX 中属于转义字符，用于输出那些原本具有特殊语法的符号（如 % 表示注释，_ 表示下标等）。
• 在数学模式中，& 通常用于产生 & 符号，但在表格或对齐环境中仍可能被解释为对齐标记；#、%、_、{、} 均能正常输出对应符号。

公式换行与跨列

1. 单个公式换行对齐（split 环境）

单个长公式需要换行，并希望按等号对齐时，使用 split 环境。编号会垂直居中显示。

$$\begin{split}f(x)&=(a+b)^2 \\ &=a^2+2ab+b^2\end{split}$$

代码：

$$\begin{split}
    f(x)&=(a+b)^2 \\
    &=a^2+2ab+b^2
    \end{split}$$

2. 多公式按指定位置对齐（align 环境）

多个独立公式需要按等号或其他位置对齐时，使用 align 环境，用 & 标记对齐点。

多行单列：

$$\begin{aligned}x &= t + \cos t + 1 \\ y &= 2 \sin t\end{aligned}$$

代码：

$$\begin{aligned}
    x &= t + \cos t + 1 \\
    y &= 2 \sin t
    \end{aligned}$$

多行多列：

$$\begin{align*} x &= t & x &= \cos t \\ y &= 2t & y &= \sin t \end{align*}$$

代码：

$$\begin{align*}
    x &= t & x &= \cos t \\
    y &= 2t & y &= \sin t
    \end{align*}$$

分段函数

使用 cases 环境可以方便地编写带有大括号的分段函数，用 & 分隔函数表达式和条件。

$$D(x)=\begin{cases} 1, & \text{如果} x \in \mathbb{Q}; \\ 0, & \text{如果} x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}. \end{cases}$$

代码：

D(x) = \begin{cases} 
    1, & \text{如果} x \in \mathbb{Q}; \\ 
    0, & \text{如果} x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}. 
    \end{cases}

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