在底盘控制中，往往会有一个参考模型，它是生成我们控制目标的模型，它根据当前车辆状态，计算出理想的车辆状态，它的输出和车辆实际状态做差，就得到了跟踪误差，跟踪误差会输入到控制器中，由控制器计算控制输入。

横向参考模型

车辆的横向稳定控制，主要控制目标为车辆的横摆角速度以及质心侧偏角，因此其参考模型也是计算这两个状态的理想值。

该理想值的设计依据是解耦驾驶意图与物理极限，它主要目的是定义一个在给定路面附着条件下，既符合人类驾驶习惯（或自动驾驶规划轨迹）又具备绝对动态稳定性的“标称车辆”。

我们控制车辆时，往往希望它能够相对稳定地行驶，因此此处控制目标是横摆角速度与质心侧偏角不要变化，即 $\dot{\beta}=0,\ \dot{\omega}_z=0$。因此，结合 系统模型中的系统方程，我们可以得到横摆角速度理想值为：

$$\omega_{z,d} = \frac{V_x}{L(1 + K V_x^2)} \delta \tag{1}$$

其中，$L = l_f + l_r$ 为轴距，$K = \frac{m}{L^2} (\frac{l_r}{C_f} - \frac{l_f}{C_r})$ 为稳定性因数（Stability Factor）。$K$ 的正负表征了车辆的转向特性：$K>0$ 为不足转向（Understeer），这是民用车型理想的稳定特性；$K<0$ 为过度转向（Oversteer），会导致系统特征根进入右半平面。

同理，质心侧偏角的稳态理想值计算如下：

$$\beta_{d} = \frac{l_r - \frac{l_f m V_x^2}{C_r L}}{L(1 + K V_x^2)} \delta \tag{2}$$

在高性能控制算法中，为了追求车辆的循迹性，通常希望质心侧偏角尽可能接近 $0$（即 $\beta_d = 0$），以确保车头指向与瞬时速度矢量一致，减少侧滑风险。但是在四轮转向中，由于车辆支持稳定的斜向运动、蟹行运动，此时追求0质心侧偏角并不具备必要意义，因此目前(260410)学者也在讨论四轮转向的控制目标问题。

物理极限约束与饱和处理

上述线性增益仅在轮胎线性区有效。在实际工程中，车辆的横向加速度受限于路面附着系数 $\mu$，必须对理想值进行硬限制。根据 $a_y \approx V_x \omega_z$，理想横摆角速度的上限应满足：

$$|\omega_{z,ref}| \leq \left| 0.85 \frac{\mu g}{V_x} \right| \tag{3}$$

此处引入 $0.85$ 的修正系数是典型的工程冗余，用于确保在极限工况下控制器仍保留一定的调节余量。如果计算出的 $\omega_{z,d}$ 超过此阈值，则取边界值作为参考目标。

动态特性的引入

为了避免阶跃转角输入导致控制器输出过激，通常不直接将稳态值作为 $\boldsymbol{x}_{ref}$，而是将其输入到一个一阶低通环节中，以模拟实车的惯性响应延迟：

$$\frac{\omega_{z,ref}(s)}{\omega_{z,d}(s)} = \frac{1}{\tau s + 1} \tag{4}$$

其中时间常数 $\tau$ 反映了期望的响应灵敏度。通过这种方式，参考模型不仅定义了“去哪里”，还通过 $\tau$ 定义了“怎么去”，从而在保证车辆操纵敏捷性的同时，避免由于模型失配引起的系统振荡。

最终形式

结合物理约束与一阶低通滤波，参考模型完整的连续时间状态演化方程可表达为：

$$\boldsymbol{x}_{cmd} = \begin{bmatrix} \beta_{cmd} \\ \omega_{z,cmd} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \beta_d \\ \text{sgn}\left(\frac{V_x \delta}{L(1 + K V_x^2)}\right) \cdot \min \left( \left| \frac{V_x \delta}{L(1 + K V_x^2)} \right|, \left| 0.85 \frac{\mu g}{V_x} \right| \right) \end{bmatrix}$$

$$\dot{\boldsymbol{x}}_{ref} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{\tau_\beta} & 0 \\ 0 & -\frac{1}{\tau_\omega} \end{bmatrix} \boldsymbol{x}_{ref} + \begin{bmatrix} \frac{1}{\tau_\beta} & 0 \\ 0 & \frac{1}{\tau_\omega} \end{bmatrix} \boldsymbol{x}_{cmd}$$

在该统一数学架构中，$\boldsymbol{x}_{cmd}$ 代表了由当前物理边界与驾驶意图共同决定的绝对安全状态上限，而求解该微分方程得到的 $\boldsymbol{x}_{ref} = [\beta_{ref}, \omega_{z,ref}]^T$ 则构成了兼顾实车惯性响应延迟的平滑参考轨迹。

底盘控制器最终通过计算实车状态与该参考状态的偏差（$\boldsymbol{e} = \boldsymbol{x}_{actual} - \boldsymbol{x}_{ref}$）来进行反馈律求解。

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