系统模型是什么、有什么用

在底盘控制（Chassis Control, CC）中，系统模型一般是指被控对象的动力学/运动学模型。这里主要是基于主动转向的车辆运动控制，所以被控对象是整车系统，系统模型就是整车动力学模型。

在 CC 中，系统模型是一般被表示为传递函数或者状态空间方程，当然也可以使用微分方程组描述（就是不写成状态空间方程的形式，仅建立动力学平衡方程）。底盘系统模型能够根据当前状态以及控制输入，计算运动变化率，进而推演下一步的运动。任何能够完成这项任务的被控对象的抽象描述也可以称为底盘系统模型，而且现在也有不少使用神经网络的方法来建立底盘动力学模型，例如物理神经网络 PINN（题外话）。

在 CC 中，系统模型的主要作用是设计控制律、状态观测器。设计控制律主要是针对那些有模型的控制算法，例如模型预测控制 MPC，滑模控制 SMC，这些算法的设计过程依赖被控对象的模型，并且它们往往依赖显式模型，也就是要写出数学表达式/方程的模型。状态观测器，则是需要借助模型推演能力，弥补传感器测量不足。

主动转向控制所用整车系统模型

我们之前在“线控底盘动力学模型”中讨论了2自由度、3自由度的整车动力学模型，在整车的横向控制中，最基础的就是2自由度动力学模型，或者说是单轨模型、自行车模型等等。这是一个仅关注整车的平面运动，忽略前后俯仰、左右侧倾、垂向位移运动，并且假设纵向速度恒定（也弱相当于忽略纵向运动）。

因此，其两个主要关注的自由度是车辆的侧向运动、绕z轴旋转的横摆运动。侧向速度常用 $v_y$ 表示，而横摆角速度则常用 $r,\gamma,\omega_z$ 表示，本文选用 $\omega_z$，能够清晰表示其绕 z 轴旋转的含义，专业壁垒较弱。

二自由度动力学模型的方程组为：

$$\begin{cases} \dot{\beta} = \frac{C_f + C_r}{mV_x} \beta + \left( \frac{C_f l_f - C_r l_r}{m V_x^2} - 1 \right) \omega_z - \frac{C_f}{mV_x} \delta, \\ \dot{\omega}_z = \frac{l_f C_f - l_r C_r}{I_z} \beta + \frac{l_f^2 C_f + l_r^2 C_r}{I_z V_x} \omega_z - \frac{l_f C_f}{I_z} \delta, \end{cases} \tag{1}$$

具体的推导过程可见 整车2自由度动力学模型，其中符号含义放在文末。

选取状态向量 $\boldsymbol{x} = [\beta \quad \omega_z]^T$，控制量 $u=\delta$，可以整理微分方程组为状态空间方程：

$$$$

$$\begin{bmatrix} \dot{\beta} \\ \dot{\omega}_z \end{bmatrix} = \underbrace{ \begin{bmatrix} \dfrac{C_f + C_r}{mV_x} & \dfrac{C_f l_f - C_r l_r}{mV_x^2} - 1 \\ \dfrac{C_f l_f - C_r l_r}{I_z} & \dfrac{C_f l_f^2 + C_r l_r^2}{I_z V_x} \end{bmatrix} }_{\boldsymbol{A}} \begin{bmatrix} \beta \\ \omega_z \end{bmatrix} + \underbrace{ \begin{bmatrix} -\dfrac{C_f}{mV_x} \\ -\dfrac{C_f l_f}{I_z} \end{bmatrix} }_{\boldsymbol{B}} \delta.$$

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